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+--- Thema: Vergleich von C6 LS3, Z06 und ZR1: Beschleunigung aus dem Stand – ACHTUNG MATHEMATISCHE FORMELN !!! (/showthread.php?tid=63735)
- TurboRoger - 05.06.2012
Guten Morgen Robert,
ich habe den Anspruch später eine Grafik zu erstellen, die repräsentativ für alle 3 Autos ist. Das bedeutet, die berechneten Zeiten sollten sich schon in der Realität wiederfinden lassen. Da hat der JR absolut Recht, denn die schönste Kurve bringt nichts, wenn sie nur Pi x Daumen genau ist. Die Abschätzung der diversen red. Trägheitsmomente, auch wenn sie nicht 100 %ig genau erfolgen kann, ist ganz wichtig, ansonsten bist du unten herum viel zu schnell. Ich hatte mir ja in jedem Gang die Netto-Antriebsleistung Start/Ende angeschaut, und sie mit der Parameter-Leistungsfunktion gegengerechnet und das passte. Selbstverständlich stimmen die Werte nicht in jedem Geschwindigkeitspunkt, geht ja auch garnicht, aber in der großen Bandbreite sind die Werte schon stimmig in Bezug auf den gewählten Parameter a. So kann es durchaus sein, dass man in einem Delta t mal kurzfristig marginal zu schnell und dafür wieder in einem nächsten zu langsam sind. Aber das ist alles im verträglichen Rahmen. Die Schaltzeiten sind übrigens in den a(v) Funktionen nicht enthalten und müssen später eingearbeitet werden mit 0,4 - 0,6 s. Von 1-2 bzw. 3-4 geht es in der Regel besser als von 2-3 oder 4-5. Die Verlustleistung ist ja streng genommen nur ein Aufbauschen, der eigentlich wichtigen Netto-Radleistung. Da ich den Prüfstandstyp Superflow (Till) gewählt habe, muss ich auch in allen Rechnungen mit den entsprechenden Verlustleistungskoeffizienten angesichts der Verlustleistung arbeiten. Ich möchte dir aber nochmal einige Delta t Werte zeigen :
240 - 260 km/h : 4,9 s (incl. Schaltwechsel) und 280 - 300 km/h : 10,6 - 10,7 s
(Wechsel der a(v) bei 250 km/h)
Vielleicht kann der Thomas auch mal einen Blick drauf werfen, ob die Werte realistisch für eine Z06 sind ?
Gruß Roger
- TurboRoger - 05.06.2012
So, ich bin wieder ein Stück weiter gekommen und habe mir jetzt mal die LS3 (Z51) im Bereich
oberhalb 240 km/h bis 300 km/h näher angeschaut ! In dem Bereich müssen wir uns über das red. Trägheitsmoment keine Gedanken mehr machen, aber auch hier senkt der 5. Gang (0,71) erheblich die Drehzahl und die Motorleistung nach dem Schaltwechsel. Im Prinzip mache ich es so Robert wie du es in deinem letzten Posting forderst, nämlich ich schaue mir P_min an und lasse die Leistung dann linear bis zur P_max bei v_max hochlaufen und stimme den Parameter danach ab. So ergibt sich als Wert für
a = 0,63 ein Optimum hinsichtlich der Leistungscharakteristik.
Hier die Zwischenergebnisse :
P(v) = 116550 + 2335 x v (v in m/s und v > 66,7)
und
a(v) = 73,3 / v - 2,24*10^(-4) x v² + 0,836
Daraus ergeben sich zusammenfassend folgende Beschleunigungen in 10 km/h Intervallen bis 300 km/h
Beschleunigung LS3 (Z51) :
000 - 200 km/h : 14,2 s
000 - 240 km/h : 22,0 s (incl. Schaltwechsel bei 238 km/h ; C&D Wert 0 - 241 km/h : 22,2 s)
000 - 250 km/h : 25,2 s
000 - 260 km/h : 28,9 s
000 - 270 km/h : 33,4 s
000 - 280 km/h : 39,1 s
000 - 290 km/h : 46,9 s
000 - 300 km/h : 59,1 s
Fazit :
Die Z06 ist bis 200 km/h um ca. 2,3 s schneller und auf 250 km/h holt sie gute 6 s heraus. Allerdings kann sie bis 250 km/h noch im 4. Gang bleiben. Danach baut sie den Vorsprung bei 280 km/h auf rund
10 s aus und ist schließlich knapp 20 s schneller auf 300 km/h
Das ist doch schon mal ein interessantes Ergebnis
Gruß Roger
- TurboRoger - 05.06.2012
Habe gerade mal den 240 - 260 km/h und 280 - 300 km/h Wert für die Z06 überprüft anhand des Videos 0 - 190 mph mit 2 Personen. Das damalige 06 Modell wog um die 1420 kg (Supertest) +
2 Personen ergibt auch 1580 - 1600 kg. Der US - Tacho geht ja recht genau und so messe ich mit der Stoppuhr, das Video ist ideal dazu, von 150 - 161 mph 4,9 - 5,0 s, also erstaunlich genau mit dem von mir errechneten Wert. Von 280 - 300 km/h brauchte das Auto im Video um 10,4 - 10,5 s , also ebenfalls stimmig mit meinem Ergebnis.
Gruß Roger
RE: Vergleich von C6 LS3, Z06 und ZR1: Beschleunigung aus dem Stand – ACHTUNG MATHEMATISCHE FORMELN - TurboRoger - 05.06.2012
Hallo Robert,
https://www.mp.haw-hamburg.de/pers/Gheorghiu/Essen98/essen98.pdf
Es geht um Steuer-Regelkonzepte von leistungsfähigen Verbrennungsmotoren, die immer weniger Kraftstoff verbrauchen und weniger Emissionen ausstoßen sollen !
Danach weißt du alles über reduzierte Trägheitsmomente und oszilierende Massenmomente.
Das Trägheitsmoment eines TDI ist etwa 0,487 kg*m², nur mal so wegen der Größenordnung !
Gruß Roger
RE: Vergleich von C6 LS3, Z06 und ZR1: Beschleunigung aus dem Stand – ACHTUNG MATHEMATISCHE FORMELN - UncleRobb - 05.06.2012
Zitat:Original von TurboRoger
Hallo Robert,
https://www.mp.haw-hamburg.de/pers/Gheorghiu/Essen98/essen98.pdf
Es geht um Steuer-Regelkonzepte von leistungsfähigen Verbrennungsmotoren, die immer weniger Kraftstoff verbrauchen und weniger Emissionen ausstoßen sollen !
Danach weißt du alles über reduzierte Trägheitsmomente und oszilierende Massenmomente.
Das Trägheitsmoment eines TDI ist etwa 0,487 kg*m², nur mal so wegen der Größenordnung !
Gruß Roger
Hallo Roger,
hier mal eine neue Rechnung:
Um was für einen Audi 5-Zylinder TDI-Motor es sich handelt, weiß übrigens wohl auch nur der Autor selbst, denn ich kann keine entsprechenden Angaben finden. Mal angenommen, das Trägheitsmoment eines L3-Motors beträgt 1 kg m². Dann ist bei Nenndrehzahl von 5900 U/min (= 98.3 U/s = 618 rad/s) die Rotationsenergie 191 kJ, was der Motor locker in einer Sekunde erzeugen kann.
Hier mal zum Vergleich die Rotationsenergie der Räder: Das Trägheitsmoment aller vier Räder eines C6 Coupe zusammen beträgt ungefähr 10 kg m². Bei 100 km/h (= 28 m/s) drehen sich die Räder (Abrollumfang: ca. 2 m) mit 14 U/s (= 840 U/min = 88 rad/s) und die Rotationsenergie der vier Räder beträgt 39 kJ. Bei 200 km/h ist sie schon 156 kJ und bei 300 km/h schließlich 351 kJ.
Ich würde die Trägheitsmomente der Räder in einem effektiven Fahrzeuggewicht m_eff berücksichtigen das, wie ich gezeigt habe, gleich dem Gewicht des Fahrzeugs plus dem Gewicht der Räder ist (Roger, könntest du bei Gelegenheit bitte die Herleitung dieser Beziehung überprüfen; nicht dass ich irgendwo einen Faktor unterschlagen habe). Das Trägheitsmoment des Motors plus Kupplung, Getriebe, Wellen etc., müsste bei der Corvette die Beschleunigung in jeder der 5 Fahrstufen um etwa 1 Sekunde verlangsamen. Dazu kommt die Schaltpause von wiederum ungefähr 1 s.
Man könnte diesen Effekt berücksichtigen, indem man in den Funktionen a(t), v(t) und s(t) für jede einzelne Gangstufe g die Zeit t entsprechend skaliert:
t -> t_eff = t * (T(g) + Delta t) / T(g)
Dabei ist T(g) die aus dem Gangdiagramm berechnete Verweildauer im Gang g und Delta t ist die Summe aus den Korrekturen für das Trägheitsmoment aller rotierenden Körper (ohne die Räder) und für die Schaltpausen ab dem 2. Gang.
Diese Vorgehensweise hat den Vorteil, dass sie die Differentialgleichungen unverändert lässt.
Was hältst du davon?
Gruß, Robert
RE: Vergleich von C6 LS3, Z06 und ZR1: Beschleunigung aus dem Stand – ACHTUNG MATHEMATISCHE FORMELN - TurboRoger - 06.06.2012
Hallo Robert zu später Stunde,
ja deine Berechnungen hinsichtlich der Rotationsenergien kommen schon hin ! Aber wenn ich mal ganz ehrlich sein darf, sehe ich bei dir den roten Faden nicht mehr.
2/3 der Arbeit, bis auf die ZR1, ist doch bereits erledigt ! Das sind schon sehr repräsentative Daten, die ich da berechnet habe mit einer einzigen Diff. Gl bis 240 bzw. 250 km/h ! Du kannst die Leistungscharakteristik des 5. Ganges nicht einbinden in eine einzige Gleichung von 0 - 300 km/h, weil du dann entweder unten herum gut und zugleich oben herum schlecht bist oder anders herum. Die Auswirkungen der unterschiedlichen red. Trägheitsmomente scheinen dir auch immer noch nicht so richtig bewusst zu sein. Du fixierst dich viel zu sehr auf Rotationsenergien, machst ungünstige Annahmen, nämlich dass das Trägheitsmoment Motor, Kupplung usw. in jeder Fahrstufe 1 s Verzögerung kostet. Wie kommst Du nur auf so etwas Robert ?? Im 5. Gang macht es weniger aus und im 1. Gang deutlich mehr. Was zählt ist die Winkelbeschleunigung und noch viel mehr die Gesamtübersetzung, welche durch das Quadrat den Löwenanteil in den unteren Gängen bestimmt und die Räder sind diesbezüglich nur von geringerer Bedeutung !
Im übrigen war es mir gelungen die red. Trägheitsmomente in die geschwindigkeitsabhängige DGL zu integrieren. Warum willst du Schaltzeiten unnötig mit in die DGL nehmen oder überhaupt mit einem t_eff rechnen ? Ich habe doch bereits die a(v) Funktionen ermittelt. Vernünftige Schaltzeiten habe ich auch angegeben, nämlich 0,4 - 0,6 s komplett. So eine Schaltzeitverzögerung lässt sich doch hinterher mathematisch einfacher gestalten. Was könnte man noch machen ? Vielleicht könnte man mal die oben angegebenen a(v) Funktionen mit doppelter Abtastrate rechnen und danach vergleichen und natürlich sämtliche Ergebnisse in einer schönen Grafik hinterher veranschaulichen mit nachträglich vernünftigen Schaltzeiten.
Bis dann
Gruß Roger
P.S.
Es gibt unter Till Kühner (Leistungsdiagramme) eine Eingangsmessung vom LS3 : 437 PS Weiter lässt sich hiermit für jeden Gang die Anfangs-und Endleistung bestimmen und angesichts der jeweilig geltenden red. Trägheitsmomente (Massefaktoren) der Parameter a abschätzen.
In den ersten 4 Gängen beträgt er 0,25 für beide Autos und im 5. Gang um 0,6.
Einfacher geht es nicht Robert
RE: Vergleich von C6 LS3, Z06 und ZR1: Beschleunigung aus dem Stand – ACHTUNG MATHEMATISCHE FORMELN - UncleRobb - 08.06.2012
Roger,
ich habe den Eindruck, dass du bei der Behandlung der Rotationsenergien - du schreibst von reduzierten Trägheitsmomenten und Massefaktoren - das Pferd von hinten aufzäumst. In meinem letzten Post habe ich zumindest mal abgeschätzt, wie groß die Effekte sind. Wie ich auf ungefähr(!) 1 s Verzögerung in der Beschleunigung durch Trägheit von rotierenden Massen in Motor, Kupplung, Getriebe, Differential und Antriebswellen komme, habe ich dort erklärt. Die in den Rädern gespeicherte Energie ist keinesfalls vernachlässigbar: Sie beträgt ungefähr 6 % der gesamten kinetischen Energie des Fahrzeugs. Die Schaltverzögerung von ungefähr(!) 1 s ist auch klar und hängt natürlich sowohl vom Fahrer, als auch vom Zustand von Getriebe und Kupplung ab.
Verschiedene a-Parameter für verschiedene Geschwindigkeitsbereich zu haben, ist ziemlich hässlich. So enthält deine Korrekturfunktion P_eff(v)/P(v) ganze drei (3) Parameter (!) und ist noch nicht einmal analytisch. Was ist denn so speziell am 5. Gang, dass die Beschleunigung verlangsamt wird? Ist der 4. Gang vielleicht zu kurz übersetzt, so dass der Anschluss nicht passt? Ist deine Messung 250 - 300 km/h wirklich zuverlässig?
Gruß, Robert
- UncleRobb - 08.06.2012
Das folgende kam mir gerade in den Sinn - vielleicht interessiert es ja jemanden:
Wie groß ist der Kraftstoffverbrauch in Abhängigkeit der gefahrenen (konstanten) Geschwindigkeit?
Der zeitliche Kraftstoffverbrauch, S, (in Liter/Stunde) ist proportional zur Leistungsabgabe des Motors, P.
S ~ P (1)
Der Kraftstoffverbrauch (in Liter/100 km gefahrener Strecke) errechnet sich sich aus dem Quotienten aus S und der gefahrenen Geschwindigkeit, v, (in 100 km/h). Aus Gln. (1) folgt
S/v ~ P/v (2)
Wegen
P ~ v^3 (2)
folgt aus Gln. (2)
S/v ~ v^2 (3)
Der Kraftstoffverbrauch bezogen auf die gefahrene Strecke steigt also mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Bei 200 km/h ist er somit 4-mal so groß wie bei 100 km/h und bei 300 km/h 9-mal. Wenn eine C6 mit LS3-Motor bei 130 km/h 9 L/100 km verbraucht, dann sind es bei 200 km/h 21 L/100 km, bei 250 km/h schon 33 L/100 km und bei 300 km/h 48 L/100 km.
Umgekehrt folgt aus Gln. (3) für die gefahrene Strecke dividiert durch die Menge an verbrauchtem Kraftstoff
1 / (S/v) = v/S ~ 1/v^2 (4)
Mit einer Tankfüllung von 65 Liter kommt man demnach bei konstant 130 km/h 720 km weit. Bei 200 km/h sind es nur noch 310 km, bei 250 km/h 200 km und bei 300 km/h ganze 135 km weit bevor man nachtanken muss.
Gruß, Robert
- UncleRobb - 08.06.2012
Zitat:Original von TurboRoger
Was jetzt noch übrig bleibt zu klären, wäre die Frage :
Wie schnell ist denn jetzt eine Z06 auf 300 km/h ?
Motor : 513 PS , Gesamtmasse : ~ 1560 kg , cW x A = 0,665
Also gilt es die Zeitspanne zwischen 250 - 300 km/h zu errechnen. Unter Beibehaltung der obigen Funktion a(v) ergibt sich hierfür ein Wert von knapp 16 s inclusive Schaltwechsel. Zu schnell !!!
Mein damaliges Auto schaffte Frankfurt - Darmstadt unter besten Voraussetzungen mit dem letzten Serienmotor eine 27,5 s von 200 - 300 km/h
, also rund 20,5 s mit Schaltwechsel von
250 - 300 km/h. Was ist passiert, dass es jetzt nicht passt ? Beim näheren Hinsehen fällt auf, dass der Parameter a = 0,25 schlecht gewählt ist, denn bei 250 km/h ergeben sich mit der gewählten Leistungsfunktion nur etwa 4 % Leistungsabfall. Schaut man auf das Leistungsdiagramm eines Serien LS7, ist das viel zu wenig ! Der Einfluss des Massenfaktors ist zwar oberhalb 250 km/h nahezu vernachlässigbar, aber die lange Übersetzung des 5. Gangs senkt die Drehzahl und die damit verbundene Motorleistung schon nicht so wenig !
Gott sei Dank aber hatte Uncle Robb ein Potentiometer eingebaut, und so kann man bei
5100 u/min auf das Leistungsdiagramm schauen und die Motorleistung bei entsprechender Drehzahl ablesen. Danach stellt man einfach nur den Wert für den entsprechenden Parameter a ein und es ergibt sich a = 0,6. Dass er so hoch ausfällt, liegt einerseits daran, dass man sich mit Geschwindigkeiten oberhalb 250 km/h Richtung v-max bewegt und dadurch der prozentuale Abzug auch mit höherem a Wert immer weniger wird und andererseits fällt durch den längeren 5. Gang die Leistung nach dem Schaltwechsel. Mit dem neuen Wert für a = 0,6 geht man jetzt in die Leistungsgleichung und erhält :
P(v) = 150800 + 2612 x v
und
a(v) = 96,67 / v - 2,57*10^(-4) x v² + 1,00
Damit ergeben sich folgende ti Werte für 250-260 , 260-270 , ...., 290-300 km/h und die Summe
Summe der t1 - t5 = t = 2,59 s + 0,6 s (Schaltzeit) + 3,02 s + 3,63 s + 4,56 s + 6,13 s = 20,53 s
Somit :
200 - 300 km/h : 27,5 s (1 x Schalten)
250 - 280 km/h : 9,8 s (9,9 s laut motortrend bei der standing mile 29,4 s @ 280 km/h)
Wie man unschwer erkennt, stimmte der damalig gemessene Bestwert recht genau und auch die
9,9 s von 250 - 280 km/h der motortrend passen ebenfalls wie Faust aufs Auge
Nicht zuletzt ist der sehr gute Prüfstand (Till) hier mitverantwortlich für die guten Ergebnisse !
Hatte den Till heute deshalb angerufen und ihm ein Kompliment für seinen hervorragenden Prüfstand ausgesprochen
Bleibt noch die Untersuchung für die LS3 und die ZR1 zu machen, aber nicht mehr heute
Gruß Roger
In der Mai 2008 Ausgabe von Sport-Auto ist ein 0-300-0 km/h Test der Z06:
0 - 100 km/h: 4.1 s
100 - 200 km/h: 8.2 s
200 - 300 km/h: 32.3 s
Roger schaffte 200 - 300 km/h in 27.5 s, d.h. fast 5 s schneller.
Welchen Wert nehmen wir jetzt und welchen Wert hätte die Z06 mit einer besseren Getriebeabstufung erzielt? 
Gruß, Robert
- TurboRoger - 09.06.2012
Hei Robert
Kann im Moment schlecht schreiben
Aber eine bessere Abstufung im 5. Gang brächte 3 - 4 s Zeitvorteil
Der 997 Turbo mit 500 PS benötigt 10.1 s von 280 - 300 km/h
Alles andere später
LG Roger