28.05.2012, 16:49
6. C6 LS3: BESCHLEUNIGUNG UND GESCHWINDIGKEIT ALS FUNKTION DER ZEIT
Beschleunigung und Geschwindigkeit als Funktion der Zeit ergeben sich aus der Gln. (5), die allerdings im Limes v -> 0 unphysikalisch ist, da sie dort eine Singularität, d.h. a = unendlich, auffweist, denn es lassen sich nur Beschleunigungen bis etwa 1 g verwirklichen. Die Integration der Differenzialgleichung kann nummerisch erfolgen, es soll aber hier ein analytisches Verfahren verwendet werden. Dazu wird der Wertebereich von v in drei Teile aufgespalten. Da ist zum einen der Bereich von 0 < v < v1 in der die Motorleistung so groß ist, dass sie die Haftung der Antriebsräder überfordert und nur eine Beschleunigung erzielt werden kann, die der Einfachheit halber als 1 g angenommen wird.
Zum zweiten ist der Bereich v1 < v < v2 in dem die gesamte Radleistung zum Vortrieb genutzt werden kann und in dem der Luftwiderstand, Gln. (2), vernachlässigt werden kann. In diesem Bereich ergibt sich für die kinetische Energie
E(t) = m/2 v1^2 + P t = m/2 v^2 (7)
und damit
v(t) = [v1^2 + (2 P / m) t]^(1/2) (8)
Im dritten Bereich ist der Luftwiderstand bedeutsam und er reicht bis zur Höchstgeschwindigkeit. Im Limes v -> v_max ist a(v) linear in der Geschwindigkeit v. Es gilt daher die asymptotische Näherungsformel, die bereits von Roger (TurboRoger) verwendet wurde
a(v) = a(0) – k v, k > 0 (9)
Mit dem Ansatz
v(t) = v_max [1 – Exp(- k t)] (10)
ergibt sich für die Beschleunigung
a(t) = dv/dt = k v_max Exp(- k t) (11)
mit
k = a(0) / v_max (12)
Bei den Berechnungen wird schließlich v2 = 150 km/h verwendet. Das Ergebnis ist für die C6 LS3 im folgenden Graphen dargestellt.
Beschleunigung und Geschwindigkeit als Funktion der Zeit ergeben sich aus der Gln. (5), die allerdings im Limes v -> 0 unphysikalisch ist, da sie dort eine Singularität, d.h. a = unendlich, auffweist, denn es lassen sich nur Beschleunigungen bis etwa 1 g verwirklichen. Die Integration der Differenzialgleichung kann nummerisch erfolgen, es soll aber hier ein analytisches Verfahren verwendet werden. Dazu wird der Wertebereich von v in drei Teile aufgespalten. Da ist zum einen der Bereich von 0 < v < v1 in der die Motorleistung so groß ist, dass sie die Haftung der Antriebsräder überfordert und nur eine Beschleunigung erzielt werden kann, die der Einfachheit halber als 1 g angenommen wird.
Zum zweiten ist der Bereich v1 < v < v2 in dem die gesamte Radleistung zum Vortrieb genutzt werden kann und in dem der Luftwiderstand, Gln. (2), vernachlässigt werden kann. In diesem Bereich ergibt sich für die kinetische Energie
E(t) = m/2 v1^2 + P t = m/2 v^2 (7)
und damit
v(t) = [v1^2 + (2 P / m) t]^(1/2) (8)
Im dritten Bereich ist der Luftwiderstand bedeutsam und er reicht bis zur Höchstgeschwindigkeit. Im Limes v -> v_max ist a(v) linear in der Geschwindigkeit v. Es gilt daher die asymptotische Näherungsformel, die bereits von Roger (TurboRoger) verwendet wurde
a(v) = a(0) – k v, k > 0 (9)
Mit dem Ansatz
v(t) = v_max [1 – Exp(- k t)] (10)
ergibt sich für die Beschleunigung
a(t) = dv/dt = k v_max Exp(- k t) (11)
mit
k = a(0) / v_max (12)
Bei den Berechnungen wird schließlich v2 = 150 km/h verwendet. Das Ergebnis ist für die C6 LS3 im folgenden Graphen dargestellt.
Gruß, Robert 
Zweierlei will der echte Mann: Gefahr und Spiel. Deshalb will er die Corvette, als das gefährlichste Spielzeug.
(frei nach Friedrich Nietzsche in: "Also sprach Zarathustra")
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