Vergleich von C6 LS3, Z06 und ZR1: Beschleunigung aus dem Stand – ACHTUNG MATHEMATISCHE FORMELN !!!

[TurboRoger]

Original von BigMP
Und damit die Story rund wird...Roger's Autogeschichte in 5 Minuten...

Roger's Story

Take care, Roger!

Mirko

Klasse Geschichte Mirko,

Pink Panter hab ich immer gerne gesehen


Gruß Roger

[BigMP]

Freut mich !!!

[TurboRoger]

Hallo Robert,
ist doch kein Problem ! Wir können ja morgen mal telefonieren. Waren um 20.30 Uhr bei unseren neuen Nachbarn eingeladen, deshalb bin ich jetzt erst wieder online.

Zum Thema zurück :
Im Prinzip geht es garnicht so sehr um die Rotationsenergien, sondern viel mehr um den Beschleunigungswiderstand bzw. um die Rotationsbeschleunigungsleistung. Mit der vorherigen Rechnung wollte ich dir doch nur zeigen, was aus einem kleinen Trägheitsmoment bei hoher Winkelbeschleunigung (0- 100 km/h) werden kann. Denn letzten Endes transformiert man sämtliche MTM je nach Getriebeübersetzung auf ein sogenanntes größeres red. Trägheitsmoment, das einer wesentlich kleineren Winkelbeschleunigung unterliegt, die sich ja zudem über den Radius des dynamischen Abrollumfangs auf die Längsbeschleunigung des Fahrzeugs zurückführen lässt. Demzufolge erhalten wir für jeden Gang einen anderen Massefaktor ei = 1 + ß_i mit
ß_i = J_red / ( m x rdy² ). Realistische Werte für ß_i sind in den beiden ersten Gängen Werte um 0,3 bzw. um 0,2 , während im letzten Gang der Wert auf ~ 0,02-0,03 schrumpft. Da die Längsbeschleunigung im hohen Geschwindigkeitsbereich dazu deutlich abnimmt, spielt der Einfluss in der Leistungsbilanz hier nur noch eine untergeordnete Rolle.
So kann man im Falle der Z06 zunächst einmal mit a priori Werten (Richtwerte) arbeiten und mittels Leistungsanalyse (untersucht wird die Leistung bei gleicher Drehzahl in verschiedenen Gängen) lassen sich solche Massefaktoren mittels eines Differentialgleichungssystems und weiterer wichtiger Kenngrößen näherungsweise ermitteln. Damit hatte ich mich lange Zeit intensiv beschäftigt und dummerweise war mir hier ein saublöder Fehler unterlaufen. Ich hatte nämlich das Quadrat in den Übersetzungsverhältnissen vergessen und daher waren meine Massefaktoren viel zu niedrig. Deshalb hatte die XXX am Anfang ja auch viel zu wenig Leistung, weil ich im 3. Gang untersucht hatte. Sehr bös und der Tommy war not amused, denn Tills Messung stimmte absolut. Aufgefallen war es mir dann Dank einer Studienarbeit zum Thema reduziertes Massenträgheitsmoment am Beispiel eines V6 Ottomotors an der Technischen Universität Aachen.
In den letzten Tagen hattest du mich ja dann auf die Idee mit der geschwindigkeitsabhängigen
1-parametrigen effektiven Leistungsfunktion gebracht. Ich weiß nicht, ob sie bei jedem Auto funktioniert, aber hier passte es überraschend gut, weil sich der prozentuale Leistungsverlust durch den Parameter a sehr schön steuern lässt. Das hatte ich so nicht erwartet, wie du ja nachlesen kannst.
So könnte man versuchen, für weitere Fahrzeuge die entsprechenden a(v) Funktionen zu finden. Damit entfiele das lästige Umrechnen der red. Trägheitsmomente angesichts der Beschleunigung im Falle einer Zeitenvorhersage.


OK Robert,
bis dann und gute Nacht


Gruß Roger

[TurboRoger]

Wie gut ist die Beschleunigungsfunktion a(v) für die Z06 oberhalb 200 km/h ?

a(v) = 185,6 / v - 2,55*10^(-4) x v² + 0,052 (GL 1)

Es gilt den 200 - 250 km/h Wert mit GL 1 für die Z06 unter den vorher genannten Bedingungen laut ABSC nachzurechnen :

Abgetastet wird an den Geschwindigkeitspunkten 205, 215, 225, 235, 245 km/h und man erhält folgende ti Werte für jeweilige 10 km/h Intervalle 200 - 210, 210 - 220, ...., 240 - 250 km/h :

Summe der ti von i=1 bis 5 = 1,118 s + 1,234 s + 1,371 s + 1,536 s + 1,738 s = 6,997 s

Somit erhält man

200 - 250 km/h : 7,0 s (ohne Schaltvorgang)

Die ABSC hatte ebenfalls 7,0 s gemessen für die Zeitspanne von 200 - 250 km/h mit 1 Person, also
einen identischen Wert. Hieran erkennt man wie gut die ermittelte Leistungsfunktion bzw. GL 1
für die Z06 passt. Mir kommt es fast schon ein bisschen unheimlich vor
Nicht zuletzt ist das hier auch ein Verdienst der exakten Verlustleistungsmessung des Superflow (Till)

P.S.
Auch hier betone ich, dass absolut nichts getrickst ist und als ich die a(v) Funktion erstellte, wusste ich nicht wie gut sie wirklich ist !!



Gruß Roger

[TurboRoger]

Ach ja, gerechnet wurde mit einem cW x A Wert der ZR1 , nämlich 0,665

Gruß

[TurboRoger]

Was jetzt noch übrig bleibt zu klären, wäre die Frage :

Wie schnell ist denn jetzt eine Z06 auf 300 km/h ?

Motor : 513 PS , Gesamtmasse : ~ 1560 kg , cW x A = 0,665

Also gilt es die Zeitspanne zwischen 250 - 300 km/h zu errechnen. Unter Beibehaltung der obigen Funktion a(v) ergibt sich hierfür ein Wert von knapp 16 s inclusive Schaltwechsel. Zu schnell !!!
Mein damaliges Auto schaffte Frankfurt - Darmstadt unter besten Voraussetzungen mit dem letzten Serienmotor eine 27,5 s von 200 - 300 km/h , also rund 20,5 s mit Schaltwechsel von
250 - 300 km/h. Was ist passiert, dass es jetzt nicht passt ? Beim näheren Hinsehen fällt auf, dass der Parameter a = 0,25 schlecht gewählt ist, denn bei 250 km/h ergeben sich mit der gewählten Leistungsfunktion nur etwa 4 % Leistungsabfall. Schaut man auf das Leistungsdiagramm eines Serien LS7, ist das viel zu wenig ! Der Einfluss des Massenfaktors ist zwar oberhalb 250 km/h nahezu vernachlässigbar, aber die lange Übersetzung des 5. Gangs senkt die Drehzahl und die damit verbundene Motorleistung schon nicht so wenig !
Gott sei Dank aber hatte Uncle Robb ein Potentiometer eingebaut, und so kann man bei
5100 u/min auf das Leistungsdiagramm schauen und die Motorleistung bei entsprechender Drehzahl ablesen. Danach stellt man einfach nur den Wert für den entsprechenden Parameter a ein und es ergibt sich a = 0,6. Dass er so hoch ausfällt, liegt einerseits daran, dass man sich mit Geschwindigkeiten oberhalb 250 km/h Richtung v-max bewegt und dadurch der prozentuale Abzug auch mit höherem a Wert immer weniger wird und andererseits fällt durch den längeren 5. Gang die Leistung nach dem Schaltwechsel. Mit dem neuen Wert für a = 0,6 geht man jetzt in die Leistungsgleichung und erhält :

P(v) = 150800 + 2612 x v

und

a(v) = 96,67 / v - 2,57*10^(-4) x v² + 1,00


Damit ergeben sich folgende ti Werte für 250-260 , 260-270 , ...., 290-300 km/h und die Summe

Summe der t1 - t5 = t = 2,59 s + 0,6 s (Schaltzeit) + 3,02 s + 3,63 s + 4,56 s + 6,13 s = 20,53 s

Somit :

200 - 300 km/h : 27,5 s (1 x Schalten)
250 - 280 km/h : 9,8 s (9,9 s laut motortrend bei der standing mile 29,4 s @ 280 km/h)

Wie man unschwer erkennt, stimmte der damalig gemessene Bestwert recht genau und auch die
9,9 s von 250 - 280 km/h der motortrend passen ebenfalls wie Faust aufs Auge

Nicht zuletzt ist der sehr gute Prüfstand (Till) hier mitverantwortlich für die guten Ergebnisse !

Hatte den Till heute deshalb angerufen und ihm ein Kompliment für seinen hervorragenden Prüfstand ausgesprochen

Bleibt noch die Untersuchung für die LS3 und die ZR1 zu machen, aber nicht mehr heute


Gruß Roger

[speed300]

Original von TurboRoger
Was jetzt noch übrig bleibt zu klären, wäre die Frage :

Wie schnell ist denn jetzt eine Z06 auf 300 km/h ?
Gruß Roger

ja genau, wie schnell ist die jetzt von 0 auf 300 km/h

Gruß

W.

[UncleRobb]

Ich würde folgendermaßen vorgehen:

Zur Bestimmung des Parameters a in

P_eff(v) := P [1 - a (v_max - v) / v_max] (1)

würde ich für alle relevanten Gangstufen, i, (d.h. bei der Z06: 1 bis 5) die mittlere Leistung

P_av(i) = (P_max(i) + P_min(i)) / 2 (2)

und die mittlere Geschwindigkeit berechnen

v_av(i) = (v_max(i) + v_min(i)) / 2 (3)

und dann das a in Gln. (1) durch einen least square Fit, o.ä. bestimmen.

Die Energieaufnahme der rotierenden Massen kann m.E. auf die Räder beschränkt werden und, wenn ich mich nicht verrechnet habe, führt dieser Effekt zu einer effektiven Erhöhung des Fahrzeuggewichts um ungefähr das Gewicht der Räder

m_eff = m + m_Räder (4)

Falls die Schaltpausen relevant sind, d.h. z.B. 1 s oder länger dauern, kann man sie ja nachträglich in die v(t) und s(t) Funktionen einbauen.

Gruß, Robert

[TurboRoger]

Original von speed300

Original von TurboRoger
Was jetzt noch übrig bleibt zu klären, wäre die Frage :

Wie schnell ist denn jetzt eine Z06 auf 300 km/h ?
Gruß Roger

ja genau, wie schnell ist die jetzt von 0 auf 300 km/h

Gruß

W.

Hallo Wenzel,
du musst nur noch zusammenrechnen !

000 - 200 km/h : 11,9 s
200 - 300 km/h : 27,5 s

000 - 300 km/h : 39,4 s


Alle Werte mit einem etwa 1560 kg schweren Auto !

Der 5. Gang verhindert schon eine noch bessere Zeit ! In der AMS brauchte die Z06 seiner Zeit mit
2 Personen und 98 Oktan Benzin im Ehra Lessin 41,xx s !


Gruß Roger

[TurboRoger]

Hallo Robert,
habe mir nach unserem Gespräch nochmal Gedanken gemacht und ich habe schon verstanden, was du möchtest, nämlich einen einheitlichen Parameter a . Das Problem ist immer der zu lang ausgelegte 5. Gang, der dann alles kaputt macht. Lasse es uns doch so machen, nämlich bis zum 4. Gang einschließlich jeweils einen Parameter a und eine a(v) Funktion und für den letzten 5. Gang eine gesonderte. Du siehst doch wie gut die Werte passen. Selbst bei der LS3 passt es bis zum Ende des 4. Ganges mit der vorher bestimmten a(v) Gleichung ! So braucht die LS3 aus dem Stand bis 240 km/h um die 22 s , ein Wert den auch die C&D gemessen hat. Die relativ hohen red. MTM in den unteren Gängen spielen uns übrigens in die Karten, was deine GL 1 anbelangt ! Warum sollen wir das dann aufgeben, wenn die errechneten Werte so gut sind ?
Ich fasse mal zusammen, was wir bis jetzt haben !

Für die LS3 von 50 km/h < v < 240 km/h und a = 0,25 gilt :

a(v) = 148,6 / v - 2,24*10^(-4) x v² - 0,035 v in m/s

und

für die Z06 gilt :

a(v) = 185,6 / v - 2,55*10^(-4) x v² + 0,052 mit 50 km/h < v < 250 km/h und a = 0,25
a(v) = 96,67 / v - 2,57*10^(-4) x v² + 1,00 mit 250 km/h < v < 300 km/h und a = 0,6


Bleibt der Bereich der LS3 oberhalb 240 km/h zu untersuchen, sowie die komplette ZR1


Gruß Roger